在拘留通知书正式发出之后，一般情况下会立即开始执行。
然而，在某些特定条件下，如有必要优先处理的紧急事务尚未得到妥善处理或者被拘留者的身体健康状况无法立即适应拘留环境，那么拘留奖励措施的执行日期可能会有所推迟。
但是，此类延期通常会很短暂，并不会超过恰当的期限。
当行政拘留决定做出以后，负责执行的司法部门应当及时地把当事人交予拘留所进行实际执行。
值得注意的是，针对刑事拘留，为了保证法律程序的严谨性与公平性，提升办案效率，一般也都需要在接到通知后的24小时之内迅速展开执行工作。
然而，如果涉及到异地执行拘留，由于受到交通、地理位置等客观条件的限制，实际执行时间可能会相对延长，但无论如何都需要在可控范围以内完成。
综上，具体的执行日期需要根据多种因素进行综合考虑，确保各方面利益的平衡与公正，但尽快实施拘留奖励措施是必要的，这既是维护法律权威性的要求，也是对被拘留者权益的尊重。