上网追逃人员被抓获之后，其拘留时间一般是从被羁押的那一天开始计算。
就拿行政拘留来说，通常不会超过15天，要是合并处罚的话，那也不会超过20天。
要是遇到刑事拘留的情况，一般也不会超过37天。
在这37天的时间里，公安机关会全力进行侦查工作。
如果他们觉得有必要对上网追逃人员进行逮捕，那就会向检察院提交申请，请求批准逮捕。
然后，检察院会在7天之内作出到底批不批准逮捕的决定。
要是检察院批准了逮捕，那侦查羁押的期限就会根据案件的复杂程度以及法定的情形而有所差别。
要是检察院没有批准逮捕，公安机关就得在接到通知的第一时间释放上网追逃人员，并且要把执行的情况及时告知检察院。
要是还需要继续进行侦查，并且也符合取保候审或者监视居住的条件，那公安机关就会依法对其进行取保候审或者监视居住。