刑事拘留阶段之后，可能涉及到的法律程序如下所示：
首先，公安机关应在拘留期限届满之日起的三个工作日内，向检察机关提交审查批准逮捕的申请。
然而，在某些特定情形下，这一期限可延长一至四个工作日。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人而言，其审查批准逮捕的申请期限则可延长至三十个工作日。
其次，检察机关在收到公安机关递交的审查批准逮捕申请书后，必须在七个工作日之内，对是否批准逮捕做出决定。
如果检察机关批准逮捕，那么该案件将进入后续的侦查环节；
反之，如果检察机关未予批准逮捕，公安机关应在接到通知后立即释放相关人员，并将执行情况及时告知检察机关。
最后，对于那些仍需进一步侦查且符合取保候审或监视居住条件的案件，公安机关应依法采取相应措施。
待侦查工作结束后，如果公安机关认定犯罪事实清晰明确，证据确凿且充足，便会将案件移交检察机关进行审查起诉。