正常状况之下，当事人若在诉讼过程中遭到司法拘留，当地公安局派出所会依据相关的法律流程予以处置。
首先，要依法对拘留的真实性及其支撑证据展开逐一审查并记录在案；
其次，应当立即告知被拘留者的亲属有关情况。
拘留期间，保障当事人的各项合法权利是至关重要的，其中包括提供必需的饮食以及充足的休息时间和空间。
若是涉及到案件深度调查审理的话，派出所则需要依照中国法律的相关条款程序展开工作，以便搜集更多的相关证据。
拘留期限届满之后，根据案件进展的具体状况，可能会相应地转变强制性的执法手段来替代拘留，例如采取取保候审、监视居住等方式，抑或是决定是否具有足够的证据来源并移交检察机关开始进行审查起诉阶段的相关工作。
总而言之，地方公安机关的办案流程及处置办法必须严格遵守法律及规章制度中所规定的程序和原则。