根据相关法律规定，一般的刑事拘留在法院授予检察官批准逮捕权力之后，最长期限应为三十七个自然日。
然而，如果警务部门对已经实施了拘留措施的人员，判断其涉嫌犯罪而达到需要批准逮捕的程度，则应该在被拘留者被拘留的第三个自然日内，向上诉法院提交批准逮捕的请示。
在某些特殊情况下，向会长级法院提请批准逮捕的期限可以适当延长，但不得超过四个自然日。
对于那些流离失所并多次犯案、伙同他人共同进行犯罪活动的重罪犯嫌疑人，提起批准逮捕的期限可顺延到三十个自然日。
然而，无论何时，上诉法庭必须在收到警务部门递交的批准逮捕申请文件之日起的七个自然日内，给出相应的批准逮捕或拒绝批准逮捕的法律裁定。
如果在这三十七个自然日内，被拘留者仍未获得上诉法庭的批准逮捕，那么，他们就应享有被释放或转移到其他强制措施的权利。
综上所述，从警务部门执行拘留措施开始，直到取得上诉法庭批准逮捕的最后期限，这段时间应为三十七个自然日。