对于涉嫌犯有开设赌场罪的人士来说，他们所面临的最长刑事拘留期为37日。
然而，应当明确指出，这仅仅是暂时性地实施了强制措施之一。
当公安部门确信罪犯的行为构成了法律意义上的开设赌场罪时，它们便有权利向检察院提出申请，请求批准对相关人员进行逮捕。
如若检察院核准了这项申请，那么这些犯罪嫌疑人将继续受到羁押状态，等待后续的各项侦查、审查起诉以及审判等各个环节。
需要明确的是，在整个刑事诉讼审理的流程里面，犯罪嫌疑人所受到的羁押期长短，将取决于案件处理的具体实际情况。
举例来说，如果案件的复杂程度较高，牵涉到的人员数量众多，或者在证据收集方面存在较大难度的话，那么羁押期就有可能会相应地延长。
因此，我们强烈建议您能够尽快委托专业的律师来介入这个案件，以确保犯罪嫌疑人的合法权益得到充分保障。