根据我国法律规定，针对已遭受刑事拘留的犯罪嫌疑人，通常期待其在初步逮捕期间逗留14天；
然而，特殊案情下，警方有权延长该期限至满37天。
倘若公安机关认定某些被拘留者需要实施逮捕并将其提交给检察院进行审查批准，则该期限为3个工作日。
如有特别情况，相关部门亦可在此基础上申请将期限延长1到4个工作日。
针对那些涉嫌流窜作案、屡次犯法、乃至伙同他人共同犯罪的重大嫌疑分子，他们的提交审查批准时间可进一步延伸至长达30个工作日。
而检察院须于接到公安局提交的批准逮捕申请书之日起，在七个自然日内做出决定——批准逮捕抑或拒绝批准逮捕。
总而言之，刑事拘留之后，是否应该执行逮捕以及何时执行逮捕，必须依据案件的具体情况以及各类证据等诸多因素进行综合性考量与判断。