涉案人员涉嫌犯有开办赌场罪行时，其面临的刑事拘留期限通常不会超过37天。
值得注意的是，刑事拘留作为一种暂时性的法律强制举措，在执行过程中，由公安机关对案件进行详尽地调查取证工作。
若公安机关判定此案确实需要采取逮捕措施时，将在被拘留者接受拘留之后的3日内，提交至人民检察院进行审理批准。
而在特定情形下，警方可申请审查批准的时间延期1到4日不等。
若面对流窜作案、屡次违法犯罪及团队协同作案的重大嫌疑人，公安机关向人民检察院提出审查批准的天数则可适当延长至30日。
自收到公安机关提交的逮捕申请书之日起，人民检察院应在7日内做出是否批准逮捕的明确决定。
总的来说，涉案人员面临的刑事拘留期限最长为37天。
然而，我们必须认识到，刑事拘留期限并不是案件的最终处置期限，后续步骤还可能涉及到调查起诉、审判等环节。