在涉及到刑事犯罪的案件中，待嫌疑人被羁押满10日后，有多种可能性等待着他们。
若公安机关判定其行为构成了逮捕的必要条件，则应在拘留期限届满后的3个工作日内，向检察机关提交申请以请求批准逮捕。
然而，在某些特定情况下，这一期限可适当延长1至4个工作日。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子而言，提请审查批准的时间甚至可以延长至30个工作日。
在此期间，检察机关应在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的7个工作日之内，做出是否批准逮捕的决定。
若检察机关未能批准逮捕，公安机关必须在接获通知后立即释放相关人员，并将执行情况及时告知检察机关。
对于那些需要进一步展开侦查工作，且符合取保候审或监视居住条件的嫌疑人，应根据法律规定采取相应措施进行后续处置。
总的来说，拘留十天后的处理方式需依据案件的具体情况及证据完整程度而定。