关于赌博罪是否应立即将嫌疑人送往看守所关押，需要根据多个复杂的因素进行权衡和判断。
通常而言，倘若有充足的证据证明嫌疑人员实施了严重的赌博犯罪活动，同时还出现如企图逃脱法律制裁、销毁关键证据以及以各种方式试图妨碍或阻止目击证人提供证言等可能对刑事司法程序产生负面影响的情况下，公安部门有权对涉案人员依法实行刑事拘留，并将其押解至看守所狱内监禁。
在整个刑事诉讼过程中，公安机关应当首先展开深入彻底的调查取证工作，以便获取与案件有关的所有重要证据。
若经由严谨的证据核实和评估之后发现证实其罪行的证据链条完整可靠，公安局便可依法向检察院提交批准逮捕的申请。
而待检察院审核完毕并作出相应决定后，方能正式确定是否批准逮捕。
只有当经过严格合法的程序确认涉案人员的犯罪事实清楚无误，证据准确无误、详实充分时，才能够进入后续的判罪量刑流程。
然而，如果嫌疑犯的赌博行为性质相对轻微，亦或是其行为并不满足刑事拘留的法定条件，那么就有可能无需立即将其送往看守所。