对于被公安机关拘留在37日以内的嫌疑人而言，若拒绝承认犯罪行为，应该如何妥善处理这一情况？相关部门需要综合考虑多方面的相关因素。
首先，侦查机关将继续深入调查取证，如果所收集到的证据确凿且充分，即使犯罪嫌疑人仍然不肯认罪，警方依旧有权依法将其移交至检察机关审查起诉。
在接下来的审查起诉环节中，检察院将会对案情中的所有相关证据进行全面仔细的审查和比照，进而判断这些证据能否构成足够的起诉条件。
如果调查结果显示证据充足，那么检察院将会向所在地的法院提出正式的诉讼请求。
在法庭审理过程中，法官将坚持“依据客观真实的事实作为裁决依据，遵守法律规定作为衡量尺度”的原则。
即使由于犯罪嫌疑人拒不承认犯罪行为导致证据链暂时有所欠缺，只要司法机关能够通过其他途径补充并获得足够的证据，足以证明犯罪嫌疑人的犯罪事实，那么他仍然可能面临定罪量刑的后果。
然而，如果经过严格审查后发现证据不足，那么就无法判定该名犯罪嫌疑人有罪。
总的来说，犯罪嫌疑人是否认罪仅仅是影响量刑依据的其中一个因素，而并非决定其是否有罪的唯一标准。