当刑事拘留期届满之时，通常有以下几种处理方式可供选择：
首先，如果侦查机构判定犯罪事实已经清晰明确，证据也确凿充分，他们会将相关材料提交至检察院请求批准进行逮捕。
经由检察院仔细审查之后，如若认定该案满足逮捕条件，则会依法做出批准逮捕的决定；
反之，若认为不符合逮捕条件，则不会予以批准。
其次，如果侦查机构认为案件的证据尚显不足，或者情节显著轻微、社会危害性较小，以至于无法构成犯罪，那么他们将会解除对当事人的刑事拘留，并将其变更为取保候审或监视居住等其他强制措施，或者直接释放当事人。
最后，对于检察院未予批准逮捕的情况，侦查机构应在接获通知后立即释放被拘留者，同时将执行情况及时告知检察院。
总而言之，刑拘期满后的处理方式将依据案件的具体情况以及侦查机构的判断而定。