在被刑事拘留满37日后，涉案人员可能会面临多项处理举措。
此类情况下，执法机构通常会依据严谨的司法流程做出相应的决策。
例如，如果公安机关经过详细的调查与分析，认定犯罪证据确凿且充足，他们将会向检察院提出申请，请求批准进行逮捕行动。
而对于检察院而言，如果他们经审核后确认必须实施逮捕，那么他们将依法作出逮捕决定，确保该案件能够继续推进侦查进程。
然而，若检察院方面认为相关证据尚不足以支撑逮捕行动，或是毫无逮捕之必要性，他们可能不会批准此项逮捕要求，并要求公安机关调整相应的强制性措施，如更改羁押期限，转为使用取保候审或监视居住等替代方式。
另外，在特定情况下，公安机关可能会在37日内完成全部侦查工作，并认为犯罪事实清晰明确，证据确凿且充分，从而将案件移交至检察院进行审查起诉。
当然，在某些特殊情况下，公安机关可能会判定涉案人员并不构成犯罪行为，或者证据不足以支持其指控，此时他们将解除对涉案人员的刑事拘留，并将其释放。
总的来说，37天之后的处理结果将取决于案件的具体情况以及所掌握的证据状况。