因参与老虎机游戏而遭警方逮捕的人员，其获得释放的时间主要是依据具体情节与相关法律条文来确定的。
若当事人仅属偶然涉足其中，那么他们很有可能面临治安管理处罚。
在此种情况下，行政拘留的期限通常不会超出15天。
然而，倘若当事人从事以营利为目的的群体性赌博活动或将赌博视为全职工作，这便可能构成了赌博犯罪，此类案件将会进入刑事诉讼程序，因此所需的时间也会相应延长。
在涉及到治安处罚的部分，如若情节轻微，当事人可能需要接受最多五日的拘留；
若情节较为常见，则需要在五至十日内进行拘禁；
而对于情节特别严重者，则需在十至十五日内进行拘役。
具体的惩罚时间长短还要结合考虑其参赌的金额、次数以及是否曾组织他人等多方面因素。
最后，关于处理结果及释放时间，都将由执法机构依据具体情况依法作出裁决。