根据我国相关法律规定，公安部门对于实施了违法行为且已证据确凿的犯罪嫌疑人，往往会先进行刑事拘留的处理程序。
然而，在拘留期限满24小时之内，警方必须向犯罪嫌疑人家属发出书面通知并详细披露拘留原因以及羁押地点等信息。
然而，在有些特殊情况下，通知家属的方式与时间上可能会有所变化或受限。
例如，若罪犯涉及危害国家安全犯罪或是从事恐怖活动的案件，其身份信息的泄露可能会影响到警方的调查工作，因此，在这种情况下，警方需要等待案件的进一步发展及确认，在阻碍警方刑侦作业的状态解除之后，再及时告知家属有关情况。
总而言之，在正常情况下，警方应在24小时内完成对家属的通知义务，但在特定情况之外，这一规定亦可能受到调整。