在通常情况下，当因参与赌博而受到相关治安处罚的人员遭警方拘留时，公安机关应在实施拘留措施之后的24小时之内，向其家属发出正式通知，除非在某些特殊情况下，例如无法联系到被拘留者的家属或涉嫌涉及危害国家安全犯罪以及恐怖活动犯罪等严重违法行为，此时即便发出通知亦可能影响到案件的侦查过程。
然而，鉴于如果仅面临传唤或拘传这两种情况时，处理时间相对较短，且通常不会超过12个小时；
若涉案情节特别重大或者极为复杂，需要采取更为严厉的拘留或者逮捕措施，那么传达传唤或拘传信息所需的时间也不得累积超过24小时。
在此需强调的是，针对具体的通知时间与方式，往往会因为案件的实际状况及其背后错综复杂的情节，加上各地公安机关的执法规程各具特色等多种因素所影响，从而呈现出一定程度上的多样性与灵活性。