在涉及到刑事犯罪的案件之中，嫌疑犯被依法逮捕并送至当地的看守所之后，他们将会经历包括但不限于以下几个法律程序。
首要环节是由看守所在遵守相关法律法规的前提下妥善对嫌疑犯实施关押看管工作，以此确保被拘留者享有基本的人权保障，并且个人的生命安全得到了有效地维护。
在看守所内，嫌疑犯需要接受公安机关的严格审问，并有义务如实陈述与案件有关的所有信息。
在此期间，嫌疑犯有权选择委托律师作为自己的代理人，以便获得法律援助以及辩护服务。
律师可以通过会见嫌疑犯，深入了解案件的详细情况，向嫌疑犯提出专业的法律建议，同时还能全力以赴地维护嫌疑犯的合法权益不受损害。
与此同时，公安机关在接到报案后会迅速展开调查取证工作，收集与案件相关的各类证据。
经过充足的侦察工作后，若公安机关判定犯罪事实清晰、证据确凿充分，便会将案件正式移送给检察院进行审查起诉阶段的处理。
检察院会依照我国刑法相关条款对案件进行严谨仔细的审查，决断是否应向上诉法院提交刑事上诉状。
在这一过程中，看守所的监管及流程制度均严格按照我国刑事诉讼法的相关规定执行。