在涉及刑事案件的处理过程当中，供述者供出同伙之后，究竟应该立即实施逮捕措施还是等待更多的事实细节与证据出现再做决策，这是一个涉及到诸多因素不得不谨慎考虑的问题。
首先面对如此复杂的情况，我们必须针对当事人所提供的线索及相关消息展开深入的核对与捜查动作，务必保证这些消息的真实性与精确度经过严谨的分析和研究。
假如供述者供出的消息清晰明确、且已有充足的证据能直接指向该同伙涉嫌构成犯罪行为，那么根据一般的执法流程，警方将按照法定程序对该同伙采取必要且合法的拘捕手段。
然而，若涉及的信息较为含糊不清、证据尚不充分，警方可能会选择先行开展更深入的调查工作并收集更多的证据，以确保在实施逮捕之前能够掌握充分的证据，从而避免因证据不足而导致的误判或错误逮捕。
除此之外，我们还需考虑到同伙的行踪动态以及可能潜在的逃逸风险等现实状况。
总而言之，供述者供出同伙仅仅是整个抓捕过程中的第一步，后续的执法动作则须在综合评估诸多因素并严格遵循法律规定的侦查程序基础上进行判断与决定。