依据现行法律法规规定，因非法参与赌博而触犯刑法并受到刑事拘留的人员，通常情况下，警方会在其拘留期间（即3日内）内请示国家检察机构审核，以决定是否需要正式逮捕。
但在此过程中，如遇特殊情况出现，公安部门有权将申请逮捕时间延长1日至4日不等。
针对那些流窜作案、屡次违法犯罪以及合伙作案的重要嫌疑人，申请逮捕的时限更是可以延长至最多30日。
在收到公安机关提交的逮捕申请后，国家检察机构应在7个工作日内做出是否批准逮捕的决定。
若检察机构未批准逮捕，公安部门必须在接获通知后立即释放相关人员，同时向检察机构报告执行情况。
对于仍需进一步调查取证且符合取保候审或监视居住条件的人员，依法采取相应措施。
总的来说，刑事拘留的最长期限为37天。
然而，在这段时间里，案件的侦查工作将会持续进行。