当一位公民遭到公安部门的拘禁挽留时，其释放时间往往决定于诸多因素。
假如仅限于协助相关调查工作，那么该名公民通常不会被拘禁超过二十四个小时。
然而，一旦涉案者涉嫌触犯法律法规，那么确切的释放时间便难以预估。
以治安案件为例，行政拘留的最长期限通常不会超过十五天；
如果案情较为棘手，可能需要与其他违法行为合并处理，总期限也不得超出二十天。
倘若案件已升级至刑事阶段，犯罪嫌疑人在被刑事拘留之后，执法机关会在三日内向检察机关提出逮捕申请；
在某些特定情况下，申请审批的时间可延长一到四天；
而针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，申请审批的时间则有可能延长至三十天。
检察机关将在七日内对是否批准逮捕做出决定。
因此，具体的释放时间需根据案件性质、证据状况等多方面因素进行综合评估和判断。