根据我国相关法律法规之规定，公安部门对涉及网络赌博行为而被依法拘留的涉事人员，应于拘留执行完毕后的24个小时以内，向其家属发送正式的拘留通知。
然而，在此过程中若发生妨碍调查工作顺利进行或是无法及时通知等特殊情形时，此项通知义务可以适当延迟。
其中，所谓“妨碍调查”主要指的是与该案件有关的其他犯罪嫌疑人尚未归案，这将直接影响到案件的侦破进度；
至于“无法通知”的情况，则包括了被拘留者拒绝透露真实姓名和居住地址，以及身份信息尚不明确等因素。
然而，当这些阻碍因素得以排除之后，公安部门必须立即履行通知家属的义务。
值得我们关注的是，通知家属的方式通常采用书面形式的《拘留通知书》。