按照《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害罪的刑事拘留期限通常不会超出37个自然日。
然而，需要特别指出的是，若公安机关对已被拘留者进行调查后，判定其有必要被逮捕，则应在拘留期结束前的3日内，向人民检察院提交审查批准申请。
在某些特定情形下，如犯罪嫌疑人具有流窜作案、多次作案或结伙作案等严重情节时，公安机关可将提请审查批准的时间延长1日至4日。
而对于此类重大嫌疑分子，公安机关可将提请审查批准的时间延长至30日。
在此过程中，人民检察院应在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的7日内，做出是否批准逮捕的决定。
总的来说，在一般情况下，刑事拘留期限的上限为37个自然日。
然而，这仅是一般的规定，具体案件的处理仍需根据案情及法律程序进行综合考虑。