针对刑事拘留时限的详细计算问题，需要结合不同的具体情况予以考量。
通常来说，当公安部门在拘留了有关人员且认为其应当进一步被逮捕之时，应当在拘留之后的三日内，向当地人民检察院提交相关材料申请审查批准。
然而，在某些特定情况下，申请审查批准的时间可能会被延长一日至四日。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子而言，申请审查批准的时间则可延长至三十日。
在此过程中，人民检察院应在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出是否批准逮捕的最终决定。
因此，从理论上讲，刑事拘留的最长期限为37天。
但是，值得我们注意的是，在侦查期间内，如果发现犯罪嫌疑人存在其他的严重罪行，那么从发现之日开始，将会对整个侦查羁押期限进行重新计算。