首先，你必须要详细了解派出所做出的不予拘留决定的具体原因和事实依据。
倘若你对这一决定持有异议，觉得其存在不合法或不公正之处，那么你有权利要求派出所给予详尽的解释与说明。
站在法律的角度审视，若打人者的行为确切地触犯了《中华人民共和国治安管理处罚法》，并且其恶劣程度已经达到应当拘留的标准，然而派出所却没有做出相应的拘留决定，那么你可以考虑采取下列步骤来维权：
向上一级公安部门提出行政复议申请，或者向当地人民法院提起行政诉讼，请求法院对派出所决定的合法性进行全面审查。
在此期间，你应当充分重视并妥善保存相关的证据材料，例如医疗诊断报告、目击证人的证词以及事发现场的照片等等，这些都将成为你主张自身权益的有力支撑。
然而，在采取任何行动之前，我们强烈建议你寻求专业律师的意见和建议，以便能够更加高效地捍卫你的合法权益。