若公安机关对符合羁押条件的嫌疑人采取了拘留措施，并判断其需要更进一步提出逮捕申请，那么他们应当在拘留期限内，最迟不得超过三日，向人民检察院提交审查批准请求。
然而，倘若存在特殊情况，例如案件涉及地域流动或多次实施犯罪行为等，公安机关便可将申请推迟一日至四日再行提交，以确保相关审批手续得以妥善办理。
至于那些具有流窜作案、多次作案以及结伙作案等严重犯罪嫌疑的人员，公安机关则有权将申请延长至三十日。
在此期间，人民检察院有义务在收到公安机关提交的逮捕申请后的七日内，做出是否批准逮捕的决定。
因此，在刑事拘留的情况下，最长的批捕期限为三十七天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。