针对该种情形，应依据特定案件中的细节与相关法律法规中所明确规定的追诉时效进行考量。
在此期间内，执法机构将会持续进行案件调查并试图逮捕犯罪嫌疑人。
而追诉时效的起算时间及期限则需依照犯罪行为所对应的法定最高刑罚加以确定。
通常而言，若犯罪情节轻微，那么追诉时效便相对较短；
反之，若犯罪行为严重，则追诉时效相应延长。
倘若您对执法机构的工作表现持有疑虑，可向相关监管部门提出申诉或投诉，以期促使其加强案件侦办力度。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。