在因斗殴而构成犯罪行为被公安机关依法拘留期间，释放期限通常不会超过三十七天。
然而，若公安部门认定案件需要进行逮捕惩治，则应在拘留期限届满前的三个自然日内向人民检察院提交审查批复申请。
在实际情况中，若案情和情形较为特殊或者案件涉及流窜作案、多种罪行以及团伙作案等情况，公安部门向人民检察院请求批阅的日期可能有所延长，最多可延长四个自然日。
对于那些犯有严重犯罪嫌疑并且具有长时间流窜作案历史、次数频繁以及参与团伙作案的罪犯，公安部门向人民检察院提出的审查批复申请还可以进一步延长至三十日。
一旦收到人民检察院关于不批准逮捕的通知文件，公安机关需立即对犯罪嫌疑人予以释放。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。