根据相关法律法规，犯罪嫌疑人被执行刑事拘留直至其被捕的整个过程原则上不应超过37个自然日。
在此情形下，若公安部门经审查觉得有必要对涉事人员进行逮捕，理应于拘留期满前3日内向人民检察院提出逮捕申请并请求审查批准。
但如遇到特殊情况，申请审核批准的期限可依法延展1至4个工作日。
尤其是对那些流窜作案、屡次犯法以及结伙犯罪等重大疑犯，审批时间还可进一步延长至30个自然日。
人民检察院则须在收到公安部门提交的逮捕申请及相关材料后的7个自然日内，做出是否批准逮捕的最终决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。