在刑事案件的处理过程中，当犯罪嫌疑人士被正式拘捕之后，他们通常会历经如下一系列的法律流程：
首先，作为此案的主要调查机构，公安局将会针对该案件展开更为深入细致的调查工作，通过各种方式搜集相关证据，以便更准确地揭示案件的真相。
在拘捕嫌疑人之后的法定时限之内，公安局将依据法律规定，向检察院提出申请，请求批准逮捕嫌疑人。
倘若检察院经过慎重考虑，认为有必要对嫌疑人实施逮捕，那么他们便会批准这一申请，嫌疑人也将继续被关押在看守所之中；
反之，如果检察院认为没有必要对嫌疑人进行逮捕，那么公安局就必须根据法律规定，对嫌疑人采取其他的强制措施，例如取保候审或者监视居住等。
在完成了所有的调查工作并且确认案件已经侦查终结之后，公安局将会把案件移交至检察院，由检察院负责对案件进行全面审查，然后再决定是否向法院提起公诉。
一旦检察院做出决定，决定向法院提起公诉，那么案件便会正式进入诉讼程序，法院将依照法律规定进行认真审理并依法作出判决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。