对于那些涉及偷盗和倾倒泥浆行为的犯罪嫌疑人，其被司法机关判处的刑事拘留期限将根据案件具体情况做出不同判断。
若犯罪嫌疑人所实施的违法行为情节较轻微，那么司法机关可能会给予其相对较短的拘留期限；
然而，倘若犯罪嫌疑人的行为情节严重，对社会产生了较大的危害性或者是屡次犯案，那么司法机关则有可能会给予其更长的拘留期限。
一般而言，刑事拘留的期限通常介于3日至37日之间。
然而，最终的法律判决结果还需要结合考虑到偷盗和倾倒行为的性质、数量以及对社会造成的危害程度等多方面因素进行全面评估与考量。

《中华人民共和国刑法》第三百三十八条
【污染环境罪】违反国家规定，排放、倾倒或者处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质或者其他有害物质，严重污染环境的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；有下列情形之一的，处七年以上有期徒刑，并处罚金：
（一）在饮用水水源保护区、自然保护地核心保护区等依法确定的重点保护区域排放、倾倒、处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质，情节特别严重的；
（二）向国家确定的重要江河、湖泊水域排放、倾倒、处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质，情节特别严重的；
（三）致使大量永久基本农田基本功能丧失或者遭受永久性破坏的；
（四）致使多人重伤、严重疾病，或者致人严重残疾、死亡的。
有前款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。