针对故意制造交通事故进行敲诈勒索的违法行为，若经查证存在犯罪嫌疑并依法予以刑事拘留，一般的做法是拘留时间不超过14个日历日。
然而，若涉及流窜作案、多次作案或者结伙作案等复杂情形时，拘留期限则可延伸至最多37个自然日。
此外，此类行为也有可能触犯诈骗罪或敲诈勒索罪等相关法律法规。
需要注意的是，刑事拘留仅仅是一种暂时性的强制措施，并不代表最终的处罚决定。
最终的处罚结果将依据案件的具体情况以及法院的公正裁决来确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。