关押涉嫌开设赌场案件的当事人通常不会超过三十七个自然日内宪法规定的最长限制。
然而需要注意的是，这一期限仅仅是刑事司法程序中适用的一种预设性质的强制措施，而非针对这种罪行实质性的惩处结果。
若公安部门经评估判断后发现有必要对犯罪嫌疑人实施逮捕，他们将在拘留期结束前的三个工作日内，向人民检察院提交审查批准申请。
在某些特定情形下，这一申请的提交期限可延长至四个工作日。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，其审查批准申请的提交期限则可延长至三十个自然日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。