在涉案人员遭受刑事拘留一个月之后，通常情况下无法通过私下协定予以解决。
刑事拘留，乃是我国刑事诉讼过程中所采取的一项强制性手段，这便意味着相关案件已然正式启动刑事司法程序。
一旦牵扯到刑事犯罪行为，其性质并非仅仅依靠当事人双方私下协商所能轻易化解。
然而，若犯罪情节相对轻微，且犯罪嫌疑人能够积极赔偿受害者的经济损失并获得对方的谅解，那么在量刑阶段，这些因素有望成为减轻刑罚的重要考量因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。