根据我国法律法规，在采取刑事拘留措施后，公安机关通常情况下所享有的调查期间一般不应超过两个月。
然而，对于那些案情审理较为复杂、期限已届满而未能完成所有审查步骤的案件，可以向上一级人民检察院申请适当延长一个月的期限。
此外，若调查对象位于交通极为不便的偏远地区，或者牵涉的案件属于重大且复杂的严重犯罪团伙事件、涉及地域广泛且嫌疑人流动性大的流窜作案案件、以及犯罪行为性质特殊、取证难度极大的重大复杂案件等，经过省级、自治区、直辖市人民检察院的批准或决定，可以将调查期限延长至两个月。
对于那些犯罪嫌疑人可能被判处十年以上有期徒刑的案件，若按照相关规定延长了调查期限但仍然无法完成全部调查工作，则可再次向省级、自治区、直辖市人民检察院提出申请，进一步延长调查期限两个月。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条
【一般侦查羁押期限】对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。