在刑事案件中，警方或检方对于现行犯或重大嫌疑人，若认为有必要实施刑事拘留措施，则应遵循以下流程进行处理：
首先，公安部门或检察院应当根据实际情况，决定是否启动刑事拘留程序；
其次，相关当事人需按照规定填写详实且全面的《呈请拘留报告书》，详细记录犯罪嫌疑人的基本信息以及案件事实等具体内容；
紧接着，上报至县级及以上公安机关负责人或者检察院检察长依据职权审批，如获得通过即可正式启动刑事拘留程序；
之后，还需按照法律法规要求，制作用于拘留当事人的《拘留证》；
随后，在依照法定程序宣布对犯罪嫌疑人实施刑事拘留后，需将其押送至指定的看守所进行羁押。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。