对于患有脑血栓疾病的个人而言，能否被赋予刑事拘留的权限，需要结合多种复杂的因素进行全面分析评估。
一般来说，若该病况较为严重，已经对当事人的认知、言语及行动等正常能力造成了显著的损害，导致他们在参与刑事诉讼过程中无法有效地行使相关权益，甚至无法适应特殊环境下的看守所生活，那么根据规定，此时便不应该对这类病例提出刑事拘留的要求。
然而，如果患者的病情相对较轻，并未对其参与刑事诉讼程序以及承担相应法律责任产生实质性的阻碍，那么理论上讲，他们仍然有可能会面临刑事拘留的风险。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。