刑事诉讼过程中，若某人遭受了21天的刑事拘留，依然存在被批准逮捕的可能性。
刑事拘留作为为固定犯罪分子、防止其逃跑等目的而实施的一种临时性强硬手段，其最长期限为37天。
在这段时间内，公安机关如若确认犯罪嫌疑者所涉及的犯罪行为线索清晰且证据确凿充足，便会向上缴的检察机构提交批准逮捕的申请。
那之后，上缴的检察官会根据具体案情展开审查，以作出是否批准逮捕的裁决。
然而，若是罪证不足或并不符合批准逮捕的条件，那么检察官将不会批准逮捕。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条
【逮捕的条件】对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。
对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。