在刑事拘留实施之后，通常情况下，公安机关会在拘留期限结束后的第三个工作日内提出申请，请求检察院予以审查并核准逮捕。
然而，在某些特定情形下，提请审查和核准的时间可能需要延长一天至四天不等。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大犯罪嫌疑人而言，其提请审查和核准的时间则有可能被延长至三十天。
在此期间，检察院应在收到公安机关提交的提请批准逮捕书后的七个工作日之内，做出是否批准逮捕的最终决定。
值得注意的是，立案时间往往早于采取刑事拘留措施，但也存在先行拘留再行立案的情况，具体的时间安排将取决于案件的实际情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。