在缺乏有效证据支持的情况下，如果侦查机构未能在法定的侦押期限内获得充分的证据，那么他们必须依法撤销此案。
根据相关法律规定，通常情况下对犯罪嫌疑人实施逮捕后的侦查羁押期限不得超过两个月。
对于案情较为复杂且在期限届满时仍无法完成调查取证工作的案件，可以经过上级人民检察院的批准，适当延长一个月的侦查羁押期限。
若在此期间内仍然无法收集到充足的证据，则必须依法撤销此案。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条
【一般侦查羁押期限】对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。