公安部门对当事人实施刑事拘留程序的起始时间可以从两个不同的维度进行计算。
其中一种方式是以公安部门实施拘留行为为临界点，从这一刻开始进行计时；
而另外一种方式则是把司法机关公布拘留决定的那一刻作为起点进行计算。
究竟应该选择哪一种计算方式，需要依据案件的实际情况以及相关法律法规的具体规定来做出判断。
通常情况下，公安部门在执行拘留过程中都会留下相应的记录，这些记录将成为计算起始时间的重要参考依据。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。