在刑事拘留的过程中，存在着中途变更看守所关押地点的可能性。
这是由于一系列因素，如案件管辖权的调整，以及看守所容纳能力的限制等原因造成的。
然而，此类转送通常需严格遵循相关法律程序进行操作，以确保犯罪嫌疑人的合法权益得到充分保障和维护。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。