在刑事拘留期间，被告人有权随时聘请律师为其提供法律咨询和代理服务。
根据我国《刑诉》规定，犯罪嫌疑人自接受公安机关首次询问或依法实施强制措施之日起，即拥有了聘请辩护人为自己辩护的权利。
关于在刑事拘留阶段聘请律师所需支付的费用问题，这将受到地域差异、律师执业经验及声誉、案件复杂性等多重因素的影响，因此具体数额可能存在较大差异。
通常情况下，律师费的范围大致在数千元至数万元之间浮动。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
【委托辩护的时间】犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
【委托辩护的形式】犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
【辩护人的告知义务】辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。