依据相关法律法规，公安机关对于普通刑事案件的侦查羁押期限通常不得超过两个月。
然而，若遇案情复杂且期限届满后仍无法完成调查工作的案件，可向上一级人民检察院申请延长一个月的侦查期限。
以下几种特殊案件，若在本法第一百五十六条所规定的期限内未能侦查终结，则需经过省、自治区、直辖市人民检察院批准或决定，方可延长至两个月：
（1）地处交通极为不便的偏远地区且案情重大复杂的案件；
（2）涉及重大犯罪团伙的案件；
（3）涉及流窜作案且案情重大复杂的案件；
（4）犯罪行为涉及范围广泛且取证难度较大的案件。
对于犯罪嫌疑人可能被判处十年有期徒刑以上刑罚的案件，若依照本法第一百五十八条规定的延长期限届满后仍然无法完成侦查工作，则需再次经过省、自治区、直辖市人民检察院批准或决定，方可再延长两个月的侦查期限。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。