根据有关法律法规，在公安机关实施了刑事拘留措施之后，一般的规定是如果其认为有必要对被拘留人员进行逮捕，那么他们必须在拘留期结束前的三日内，向当地人民检察院提出审查和批准的申请。
然而，在某些特定情况下，提请审批的期限可能会有所延长，最多可延长至四个工作日。
对于那些流窜作案、反复作案以及团体作案的重要嫌疑人，提请审批的期限则可以延长到三十日。
作为回应，人民检察院应在收到公安机关发出的提请批准逮捕书后的七日内，做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未能批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放相关人员，并将执行情况及时告知人民检察院。
此外，如果案件仍需进一步调查，且符合取保候审或监视居住的条件，则应依法采取相应的措施。
总的来说，刑事拘留的最长期限为三十七天，包括提请审查批准的时间。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。