根据相关法律规定，对于普通拘留案件，通常情况下其拘留期从拘留通知书被确定送达到当事人之日的次一个工作日起算，并且拘留的期限是以单个的日数为单位进行计算的。
至于执行行政拘留的具体时长，应自决定对当事人实施行政拘留的那一刻开始计算，也就是说，若拘留通知书是在7月1日这一天送达给当事人的，那么拘留的起始日期就应该是从7月2日开始，直至7月16日结束。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十二条
对决定给予行政拘留处罚的人，在处罚前已经采取强制措施限制人身自由的时间，应当折抵。限制人身自由一日，折抵行政拘留一日。