按照常规情况，如果公安部门遇到涉嫌违法行为并予以拘留的人，决定将其捕获的话，应该在拘留执行完毕后的三个工作日内，向人民检察院提交审查申请以获得批准。
然而，对于较为特殊的案件情况，则应根据实际需求适当延长提请审查批准的时间，最多可放宽至四个工作日之内。
另外，若犯罪嫌疑人属于流窜作案或者存在多次违法犯罪记录，甚至可能涉及到团伙作案等严重情节时，其提请审查批准的时间可视情延长至三十个自然日内。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。