关于刑事拘留人员的申请释放时限，需依据严格的法律规定。
通常而言，公安机构若确认某名面临拘留的人员涉嫌犯罪行为，应于收到羁押令之后三日内书面请求所在地区的人民检察院予以审查批准。
然而，在某些特定情形下，这一期限可适当延长一天至四天。
对于那些流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑人，其审查批准的期限则可进一步延长至三十天。
在此期间内，人民检察院有责任在接到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未批准逮捕，公安机关必须在接获通知后立即释放相关人员，并将执行情况及时告知人民检察院。
此外，如果案件仍需继续调查，且该人员符合取保候审或监视居住的条件，那么公安机关有权依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。