若您家中有人因涉嫌违法行为而遭到了公安机关的正式拘留，您应根据以下的方法来寻求律师协助处理此案：首要的任务是快速地为您寻找具备专业法律知识且经验丰富的刑事辩护律师。
您可通过朋友的推荐、专业律师事务所或在互联网上搜寻等途径达成这一目的。
随后，与您选定的律师展开积极的沟通合作关系，向其全面详细地介绍案件的具体情境。
在此之后，您需着手办理委托手续。
通常情况下，您需要签署一份委托合同，同时提供相关的身份证明以及与案件相关的基础资料。
在整个流程中，律师将依据法律规定，行使以下的权利：会见犯罪嫌疑人、深入了解案件的实际情况、查阅、摘录、复制本案的诉讼文书、技术性鉴定材料等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
【委托辩护的时间】犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
【委托辩护的形式】犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
【辩护人的告知义务】辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。