身为员工的个人因涉嫌犯罪行为而受到刑事拘留时，其供职的公司通常不能直接以此为由将其予以解雇。
刑事拘留作为一项刑法强制手段，并不等同于最终的刑事惩处结论。
在面临此类状况时，企业需要审慎对待并采取相应策略。
若该名员工最后被判断构成严重刑事罪行且得以定罪量刑，那么根据我国《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位有权解除与其签订的劳动合同。
然而，在员工仅处于刑事拘留阶段的情况下，企业若贸然解除劳动合同，则可能会面临违法解除的法律风险。
因此，企业应该耐心等待司法机构对案件的最终裁决，然后再根据相关法律法规做出合理决策。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。