根据我国相关法律法规的规定，涉嫌犯罪被刑事拘留之后且其仍然滞留在派出所内，这可能是因为该案在初步调查取证阶段，涉案人员尚未被正式递交给当地看守所。
而刑事拘留作为公安机关以及人民检察院等执法部门在处理直接管辖的案件过程中所采取的，针对已确认的现行犯或重大嫌疑人采取的临时性强制措施之一，其目的在于限制人身自由并进行深入的调查与取证工作。
通常情况下，经刑事拘留者应立即被送往当地监狱或看守所进行羁押，最迟不能晚于二十四个小时。
若是拘留期间未被及时送入看守所，可能存在特别情由，然而这样的情况也应该尽可能缩短，以避免对自身权益造成不必要的损害。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。